Таблица производных основных элементарных функций

1) $(x^\alpha)'=\alpha x^{\alpha-1}$ 2) $(e^x)' = e^x$ 3) $(a^x)' = a^x \cdot \ln a$ 4) $(\ln x)'=\dfrac{1}{x}$ 5) $(\log_{a}x)'=\dfrac{1}{x\ln a}$ 6) $(\sin x)'=\cos x$ 7) $(\cos x)'=-\sin x$ 8) $(\mathrm{tg} x)'=\dfrac{1}{\cos^2x}=1+\mathrm{tg} ^2x$ 9) $(\mathrm{ctg} x)'=-\dfrac{1}{\sin^2x} = -1 - \mathrm{ctg}^{2} x$ 10) $(\arcsin x)'=\dfrac{1}{\sqrt[]{1-x^2}}$ 11) $(\arccos x)'= - \dfrac{1}{\sqrt[]{1-x^2}}$ 12) $(\mathrm{arctg} x)'=\dfrac{1}{1+x^2}$ 13) $(\mathrm{arcctg} x)'=- \dfrac{1}{1+x^2}$ 14) $(\mathrm{sh} x)'=\mathrm{ch} x$ 15) $(\mathrm{ch} x)'=\mathrm{sh} x$ 16) $(\mathrm{th} x)'=\dfrac{1}{\mathrm{ch}^2x}$ 17) $(\mathrm{cth} x)'=- \dfrac{1}{\mathrm{sh} ^2x}$

1 - Через 2 2, 4 - По определению Остальное - очевидно

1. $(\mathrm{arsh} ~x)' = \dfrac{1}{\sqrt{x^{2} + 1}}$ 2. $(\mathrm{arch} ~x)' = \dfrac{1}{\sqrt{x^{2} - 1}}, ~~~ x > 1$ 3. $(\mathrm{arth} ~x)' = \dfrac{1}{1 - x^{2}}, ~~~ |x| < 1$ 4. $(\mathrm{arcth} ~x)' = \dfrac{1}{1-x^{2}}, ~~~ |x| > 1$